Du hast im Deutschen bereits drei grammatische Fälle gelernt: den Nominativ für das Subjekt, den Akkusativ für das direkte Objekt und den Dativ für das indirekte Objekt. Jetzt lernst du den vierten und letzten Fall kennen, den Genitiv, den Fall des Besitzes und der Zugehörigkeit. Du verwendest ihn, wenn du "das Haus des Mannes" oder "die Farbe der Tür" sagen willst — immer dann, wenn eine Sache oder Person einer anderen gehört oder zu ihr gehört.
Viele Sprachen drücken Besitz einfach dadurch aus, dass sie den Besitzer direkt neben die besessene Sache stellen, und diese Idee kommt dem nahe, was der Genitiv tut, aber das Deutsche stellt den bestimmten Artikel und das besitzende Nomen hinter die besessene Sache und fügt dem Nomen selbst eine besondere Endung hinzu. Die Grundregel: Bei maskulinen und neutralen Nomen im Singular ändert sich der Artikel der oder das zu des, und das Nomen selbst bekommt am Ende ein -s oder -es angehängt, sodass der Mann zu des Mannes wird. Bei femininen Nomen und allen Pluralformen ändert sich der oder die einfach zu der, ohne jede Änderung an der Endung des Nomens.
Ein wichtiger Punkt: Dies ist der einzige grammatische Fall, der die Form des Nomens selbst verändert und nicht nur den Artikel — deshalb kann er zunächst einschüchternd wirken, obwohl die Regel selbst festgelegt ist und nur wenige Ausnahmen hat.
In der Praxis solltest du wissen, dass das gesprochene Alltagsdeutsch den Genitiv recht oft vermeidet und ihn durch eine einfachere Konstruktion ersetzt: von plus Dativ. Statt "das Auto des Mannes" zu sagen, kannst du einfach "das Auto von dem Mann" sagen, was völlig akzeptabel und im täglichen Gespräch sehr üblich ist, während der echte Genitiv im formellen Schreiben, im Journalismus und in literarischen Texten häufiger bleibt.
Eine weitere wichtige Verwendung des Genitivs ist eine Reihe fester Präpositionen, die ihn immer verlangen, allen voran wegen, trotz, während, statt und innerhalb/außerhalb. Du solltest dir diese Präpositionen zusammen mit dem Fall einprägen, den sie erzwingen, so wie du dir zuvor die Präpositionen für Dativ und Akkusativ eingeprägt hast.
Der häufigste Fehler ist, das -s oder -es am Ende eines maskulinen oder neutralen Nomens zu vergessen und nur den Artikel zu ändern, sodass das falsche "wegen des Regen" entsteht statt des korrekten "wegen des Regens." Denk daran: Im Genitiv ändern sich Artikel und Nomen gemeinsam, nicht nur eines von beiden.