Quand tu parles de ta famille, tu as constamment besoin de dire mon père, ma mère, mon frère, ta sœur. C'est exactement ce que font les pronoms possessifs en allemand : mein, dein, sein, ihr, unser, euer. Mais ils fonctionnent d'une manière fondamentalement différente de beaucoup d'autres langues, alors construisons l'idée étape par étape.
Dans certaines langues, la possession se montre en attachant une terminaison directement sur le nom lui-même, si bien que le possesseur et le nom fusionnent en un seul mot. L'allemand ne fait jamais cela. Le possessif est toujours un mot séparé placé devant le nom, comme dans mein Vater (mon père, littéralement « mon père » en deux mots). Garde bien à l'esprit cette première règle : en allemand, ce sont toujours deux mots séparés.
Le deuxième point, plus délicat, est qu'un possessif allemand a en réalité deux parties. La première partie est le radical, et il dépend de qui est le possesseur : je donne mein, tu donnes dein, il donne sein, elle donne ihr, nous donne unser, vous (pluriel) donne euer. La deuxième partie est la terminaison, et c'est elle qui fait trébucher les apprenants, car la terminaison change selon le genre et le cas de la chose possédée — le nom qui suit — et non selon le possesseur.
Par exemple : mein Vater n'a aucune terminaison, parce que Vater est masculin. Mais meine Mutter ajoute -e, parce que Mutter est féminin. Remarque que mein lui-même n'a pas changé parce que le locuteur est toujours « je » — ce qui a changé, c'est le genre de l'objet possédé. Et si ce nom masculin devient le complément d'objet direct (cas accusatif), par exemple après un verbe comme « aimer », la terminaison change encore pour devenir -en : Ich liebe meinen Bruder.
Un détail à signaler : le mot ihr recouvre trois sens différents selon le contexte — son/sa (à elle), leur, ou même votre (pluriel, familier). Il n'existe pas de forme distincte pour les différencier ; seule la phrase complète te dit lequel est visé.
Une erreur très fréquente est d'oublier complètement la terminaison et de dire mein Mutter au lieu de meine Mutter, parce qu'on a l'impression que le possessif « ne devrait pas » changer. La solution : vérifie toujours d'abord le genre de la chose possédée, puis choisis la terminaison qui lui correspond — jamais le genre du possesseur.