Во многих языках прилагательное просто согласуется с существительным в роде и числе — и не более. Немецкий немного требовательнее: прилагательное, стоящее непосредственно перед существительным (а не после формы глагола «быть»), должно нести окончание, отражающее сразу три вещи — род существительного (мужской/женский/средний), его падеж (Nominativ, Akkusativ, Dativ, Genitiv) и его число. Это называется Adjektivdeklination (склонение прилагательных) — одна из тем B1, которая вознаграждает систематическую практику больше, чем зубрёжку.
Суть не в запоминании огромных таблиц, а в усвоении одной идеи: предложение должно ясно «показать» род и падеж ровно один раз — либо через артикль (der/die/das или ein/eine), либо через собственное окончание прилагательного, если артикль отсутствует или неоднозначен. Какой набор окончаний используется, зависит от того, как эта работа распределена между артиклем и прилагательным.
Существуют три ситуации. Первая: после чёткого определённого артикля вроде der, die, das или diese артикль уже показал род и падеж, поэтому прилагательному нужно лишь слабое, нейтральное окончание — либо -e, либо, в большинстве случаев, -en; вы говорите der große Mann, но den großen Mann. Вторая: после неопределённого артикля вроде ein, kein или mein — которые в Nominativ мужского и среднего рода не несут собственного чёткого окончания (ein, а не einer или eines) — прилагательное должно восполнить это недостающее окончание, поэтому вы говорите ein großer Mann (прилагательное принимает -er, которое должен был показать артикль), но eine große Frau (eine уже чёткое, поэтому прилагательное просто принимает -e). Третья: вообще без артикля прилагательное несёт всю нагрузку в одиночку, принимая «сильные» окончания, похожие на окончания самого определённого артикля, как в guter Kaffee или kalten Tee в Akkusativ.
Самая частая ошибка — обращаться с немецким прилагательным так, будто у него одно фиксированное окончание, используемое одинаково в каждом предложении независимо от артикля или падежа, — например «Ich sehe der große Mann», игнорируя различие между Nominativ и Akkusativ. Запомните золотое правило: сначала проверьте артикль. Если он ясно показывает род и падеж, прилагательное просто принимает -e или -en; если он неоднозначен или отсутствует, само прилагательное должно нести эту информацию.