Comparar dos cosas es algo que ya haces constantemente en el habla cotidiana: "esta casa es más grande que aquella" o "la mejor de todas". El alemán expresa las mismas ideas con tres grados del adjetivo, y el punto clave es que el propio adjetivo cambia de forma de manera bastante regular cada vez, no solo el orden de las palabras a su alrededor.
El primer grado es el positivo (Positiv), el adjetivo simple que ya conoces desde A1: groß, schnell, alt. Lo usas cuando simplemente describes algo, sin compararlo con nada: Das Auto ist schnell.
El segundo grado es el comparativo (Komparativ), usado para comparar exactamente dos cosas. La regla es simple: agrega -er al final del adjetivo, luego coloca als ("que") antes de aquello con lo que comparas: schnell → schneller als. Als funciona muy parecido a "que", y el orden de palabras lo refleja de cerca: Berlin ist größer als Köln.
Ojo: muchos adjetivos cortos, de una sola sílaba, que contienen a, o o u también agregan un Umlaut junto con -er: groß→größer, alt→älter, jung→jünger, kalt→kälter. Este cambio de vocal no tiene ningún significado propio; simplemente memorízalo junto con el adjetivo.
El tercer grado es el superlativo (Superlativ), usado al comparar una cosa contra todas las demás (el mejor, el más grande, el más...). Cuando el adjetivo aparece solo después de sein sin ningún sustantivo detrás, toma la forma am + adjetivo + -sten: Im Sommer ist es am heißesten. Pero cuando el adjetivo va directamente delante de un sustantivo (como "la montaña más alta"), el patrón cambia a artículo + adjetivo + -ste: der höchste Berg, una segunda forma de la misma idea que explorarás más a fondo más adelante.
Para la igualdad entre dos cosas, usa so...wie en lugar de als: Er ist so alt wie ich. Un error muy común es confundir als y wie: als es solo para la desigualdad (más grande que), wie solo para la igualdad (tan...como); nunca digas so groß als.
Por último, un puñado de adjetivos son completamente irregulares y simplemente hay que memorizarlos: gut→besser→am besten, viel→mehr→am meisten, y especialmente gern→lieber→am liebsten, esencial para hablar de preferencias cotidianas en cuanto a comida y pasatiempos.