Você já aprendeu três casos gramaticais em alemão: Nominativ para o sujeito, Akkusativ para o objeto direto e Dativ para o objeto indireto. Agora você vai conhecer o quarto e último caso, Genitiv, o caso da posse e do pertencimento. Você o usa quando quer dizer "a casa do homem" ou "a cor da porta" — sempre que uma coisa ou pessoa possui outra ou pertence a outra.
Muitos idiomas expressam a posse simplesmente colocando o possuidor ao lado da coisa possuída, e essa ideia se aproxima do que o Genitiv faz, mas o alemão coloca o artigo definido e o substantivo possuidor depois da coisa possuída, e acrescenta uma terminação especial ao próprio substantivo. A regra básica: com substantivos masculinos e neutros no singular, o artigo der ou das muda para des, e o próprio substantivo recebe -s ou -es no fim, de modo que der Mann torna-se des Mannes. Com substantivos femininos e todos os plurais, der ou die simplesmente muda para der, sem nenhuma alteração na terminação do substantivo.
Um ponto importante: este é o único caso gramatical que altera a forma do próprio substantivo, não apenas o artigo — e é por isso que ele pode parecer intimidante no início, embora a regra em si seja fixa e tenha poucas exceções.
Na prática, você deve saber que o alemão falado no dia a dia evita bastante o Genitiv e o substitui por uma construção mais simples: von mais dativo. Em vez de dizer "das Auto des Mannes", você pode simplesmente dizer "das Auto von dem Mann", o que é perfeitamente aceitável e muito comum na conversa cotidiana, enquanto o verdadeiro Genitiv continua mais comum na escrita formal, no jornalismo e em textos literários.
Outro uso importante do Genitiv é um conjunto de preposições fixas que sempre o exigem, sobretudo wegen (por causa de), trotz (apesar de), während (durante), statt (em vez de) e innerhalb/außerhalb (dentro/fora de). Você deve memorizar essas preposições junto com o caso que elas exigem, assim como memorizou antes as preposições do Dativ e do Akkusativ.
O erro mais comum é esquecer de acrescentar -s ou -es ao fim de um substantivo masculino ou neutro, mudando apenas o artigo e produzindo o incorreto "wegen des Regen" em vez do correto "wegen des Regens." Lembre-se: no Genitiv, o artigo e o substantivo mudam juntos, não apenas um deles.